В данном разделе рассматривается процесс риска в дискретном времени, который оказывается тесно связанным с классическим процессом риска посредством операции агрегирования.

8.1 Операция агрегирования
Рассмотрим классический процесс риска (62), зафиксируем число

и разобьем
положительную полуось

на интервалы

длины 8. Далее, сгруппируем все премиальные поступления и страховые убытки, произошедшие в этих интервалах времени. Тогда размер премиальных поступлений за любой период

равен, очевидно,

Размер Ziнакопленных страховых убытков на интервале А» вычисляется следующим образом. Для каждого г размер Ziявляется случайной величиной, причем для г = 1 ее распределение уже вычислено в (68), следует лишь подставить значение длины интервала времени t= 8:

Далее, ввиду стационарности потока страховых событий и независимости и оди-
наковой распределенности убытков классического процесса риска

размеры убытков

на интервалах

также являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами с функцией распределения (78).
Таким образом, значение классического процесса риска (62) в момент времени п8 при целых п равно

Процесс (79) называется агрегированным процессом риска и является аппрок-
симирующей моделью для классического процесса риска при

Ясно, что процесс (79) зависит от трех параметров

вычисляемых по параметрам исходного классического процесса

и значению параметра агрегирования 8 по формулам (77), (78). Будем обозначать

агрегированный процесс риска, определяемый параметрами х, с, Fz, a X- совокупность всех аргегированных процессов риска при всевозможных допустимых значениях параметров: