4.1 Риск
Риск есть состояние неопределенности, неполной информации относительно каких-либо событий в будущем. Чаще других для математического описания неопределенности используются следующие два способа:
• вероятностное описание;
• нечеткие (размытые) множества.
Второй способ предназначен для описания неопределенностей, присущих высказываниям на человеческих (неформализованных) языках.
Мы будем рассматривать только первый способ и, таким образом, определим риск, как состояние вероятностной неопределенности: будущие события нельзя предсказать точно, однако известно их вероятностное распределение.
В простейших случаях множество будущих событий конечно и риск представляется вероятностным распределением на конечном пространстве элементарных событий.
Моделирование финансовых рисков
Пример 4.1 В эксперименте с подбрасыванием монеты мы не можем точно предсказать исход этого эксперимента, однако множество всех возможных исходов конечно:
и известно вероятностное распределение на этом множестве: каждый из исходов может появиться с вероятностью 1/2.
Часто нас интересуют не столько сами исходы эксперимента, сколько связанные с ними количественные значения; в этом случае риск описывается распределением некоторой случайной величины.
Пример 4.2 В условиях предыдущего примера монета может подбрасываться в процессе игры двух лиц, в которой первый игрок выигрывает или проигрывает единицу в зависимости от выпавшей стороны монеты. Здесь риск описывается дискретной случайной величиной, принимающей значения ±1 с вероятностями 1/2.
Пример 4.3 Доходность финансового вложения в фиксированную ценную бумагу не может быть точно предсказана заранее, однако всевозможные значения этой доходности могут быть описаны случайной величиной с распределением, полученным статистическими методами по данным о прошлом поведении доходности данной ценной бумаги.
В более сложных случаях риск может описываться распределением случайного вектора, или, вообще говоря, распределением произвольного абстрактного случайного элемента: приведем строгое определение.
Пусть

- вероятностное пространство,

- измеримое пространство, где

-алгебры событий на

соответственно. Напомним, что случайным элементом

на

со значениями в

называется измеримое (относительно пары

отображение

Определение 4.1
Риском называется произвольный случайный элемент.
Пример 4.4 Пусть

- вещественная прямая,

алгебра борелевских множеств на R, тогда риск есть случайная величина.
Пример 4.5 Пусть

n-мерное пространство,

алгебра егоборелевских множеств, тогда риск есть случайный вектор.