ВСЕ РАЗДЕЛЫ
- Неопределенность и риск
- Страховые портфели
- Цена страхования
- Введение в теорию полезности
- Характеризация отношения к риску
- Простейший процесс риска
- Классический процессриска
- Агрегированный процесс риска
- Время жизни процессов риска
- Финансовый кризис 2008
НОВОСТИ ФИНАНСОВ
| Опубликовал: Administrator | |
|
12.07.2008 8.2 Разорение Обозначим  событие разорения агрегированного процесса,  момент разорения и   вероятность разорения и выживания процесса, соответственно. Рассматривая отношение включения событий разорения (выживания) при различных значениях параметров процесса риска, нетрудно заключить, что вероятность выживания является неубывающей функцией начального капитала х, интенсивности премиального потока с и функции распределения убытков Fz, если на множестве функций распределения рассмотреть естественный частичный порядок  8.3 Случайное блуждание Агрегированный процесс риска заменой переменных Yi= с — Zi, г = 1,2,... можнс представить в виде случайного блуждания [3]  с независимыми одинаково распределенными "шагами"!^, г = 1,2,.... Отсюда, используя теорему п. 2.XII.2 из [3], выводим Теорема 8.1 Агрегированный процесс риска (79) может принадлежать к одному и только к одному из трех типов в зависимости от соотношения между его параметрами: 1. с = EZi; осциллирующий тип; процессы этого типа с вероятностью единица достигают любого наперед заданного уровня; точнее:  и  2. с < EZi; разоряющийся тип; для процессов этого типа выполняется (87) и с вероятностью 1 существует конечный максимум  3. с > EZi; выживающий тип; для процессов этого типа выполняется (88) и с вероятностью 1 существует конечный минимум  Из приведенной теоремы ясно, что процессы первого типа ввиду (87) разоряются с вероятностью 1. Поскольку для процессов второго типа (87) также имеет место, они тоже являются разоряющимися с вероятностью 1. Для процессов третьего типа вероятность выживания есть  и может быть, вообще говоря, положительной. Более того, поскольку для произвольных х, у > 0 имеет место т(х) = т(у) + (х — у), для Gx- функции распределения т(х) - получаем  при  и фиксированных v,y, поэтому справедлива Теорема 8.2 Пусть выполнено  Тогда  Замечание 8.1 Условие (92) обычно называется условием положительности рисковой надбавки с — EZi. |
|
