ВСЕ РАЗДЕЛЫ
- Неопределенность и риск
- Страховые портфели
- Цена страхования
- Введение в теорию полезности
- Характеризация отношения к риску
- Простейший процесс риска
- Классический процессриска
- Агрегированный процесс риска
- Время жизни процессов риска
- Финансовый кризис 2008
НОВОСТИ ФИНАНСОВ
| Опубликовал: Administrator | |
|
12.07.2008 8.4 Уравнение для вероятности разорения Используя формулу полной вероятности, нетрудно вывести интегральное уравнение для вероятности выживания процесса (79), как функции начального капитала. Зафиксируем параметры с, Fz, и определим событие "выживание при условии, что начальный капитал равен ж":  а для интервала / - аналогичное событие "выживание при условии, что начальный капитал принадлежал интервалу /":  Ясно, что  Для произвольного целого т > 0 разобьем отрезок [0, х + с) наш равных частей 1^ длины   Тогда по формуле полной вероятности имеем  Правая часть последнего выражения представляет собой, очевидно, интегральную сумму для интеграла  и сходится к нему при  а левая часть не зависит от m и равна S(x), так что  Это интегральное уравнение позволяет изучать многие свойства агрегированногс процесса риска, выраженные в терминах вероятностей выживания или разорения. 8.5 Пример: простейший процесс риска Положим   Нетрудно заметить, что при этом агрегированный процесс риска (79) превращается в простейший процесс риска (53), а уравнение для вероятности выживания приобретает вид  что согласуется с (56). |
|
