ВСЕ РАЗДЕЛЫ
- Неопределенность и риск
- Страховые портфели
- Цена страхования
- Введение в теорию полезности
- Характеризация отношения к риску
- Простейший процесс риска
- Классический процессриска
- Агрегированный процесс риска
- Время жизни процессов риска
- Финансовый кризис 2008
НОВОСТИ ФИНАНСОВ
| Опубликовал: Administrator | |
|
12.07.2008 9.2 Игра в кошки — мышки Рассмотрим еще одну задачу на вычисление ожидаемой продолжительности процесса. Пусть в двух комнатах обитают кот и мышь, и перемещаются из комнаты в комнату независимо друг от друга в соответствии с матрицами переходных вероятностей  где элемент с^ матрицы С есть вероятность перемещения кота из комнаты г в комнату j; i,j= 1,2, а элементы матрицы М описывают аналогичные вероятности для мыши. Если в какой-либо из моментов времени кот и мышь оказываются в одной комнате, то кот съедает мышь. Определить среднее время жизни мыши при различных начальных расположениях. Опишем задачу в виде марковской цепи с четырьмя состояниями Е = (г, j); i,j = 1,2: кот находится в комнате г, а мышь - в комнате j, и обозначим tijсреднее время оставшейся жизни мыши в состоянии (i,j). Обозначим Еп состояние цепи в момент времени п, тогда, очевидно, £ц = £22 = 0, а для £12, t2\ по формуле полной вероятности запишем уравнения  Вычисляя переходные вероятности с учетом условия независимости, получаем систему уравнений  которая имеет решение t\2 = 2.483, £2i = 2.383. |
|
