11.07.2008
3 Цена страхования Одной из основных задач теории риска является определение цены, которую следует уплатить при передаче риска от одного носителя к другому. В страховании принято выражать страховую премию в долях от страховой суммы (ответственности) Siсоответствующего риска. Таким образом, при размере премии Т (одинаковом для всех рисков портфеля) абсолютный размер премии г-го риска оказывается равным TSi, а суммарная премия портфеля - 
Попытаемся сначала сформулировать некоторые естественные принципы определения цены, и рассмотрим их действие на примере простейшего страхового портфеля. 3.1 Принципы определения цены 3.1.1 Принцип безрискованности
В качестве первого принципа попытаемся назначить цену так, чтобы деятельность страховой компании была безрискованной, то есть, чтобы собранных премий (13) с вероятностью 1 хватало для покрытия всех страховых убытков портфеля. В случае простейшего портфеля максимальный размер убытка портфеля равен N, а вероятность его появления: pN> 0, так что для выполнения этого требования необходимо обеспечить равенство Q= TN= N, откуда Т = 1, т.е. абсолютный размер премии совпадает с ответственностью по риску. Ясно, что такое страхование является совершенно непривлекательным для страхователей, и его рассмотрение лишено смысла. Нетрудно проверить, что данный вывод справедлив и для более сложных портфелей рисков (см. упражнение 3.1). Отсюда следует вывод:
Безрискованное ведение страхового бизнеса невозможно, и, в частности, страховая премия должна удовлетворять неравенству Т < 1.
3.1.2 Принцип справедливости
Попытаемся теперь обеспечить "справедливость"процесса передачи рисков, т.е. эквивалентность финансовых обязательств партнеров. Поскольку размер страховой премии (финансового обязательства страхователя) детерминирован, а размер обязательства страховщика (возмещаемого страхового убытка) случаен, будем понимать равенство этих обязательств в среднем по портфелю: TN= EХ, откуда, с учетом (5), Т = р. Как мы увидим далее при рассмотрении процессов риска, такой размер премии является слишком малым, поскольку при многократном воспроизведении такого страхового портфеля с вероятностью 1 происходит разорение страховой компании. Здесь проиллюстрируем этот эффект следующими соображениями. Зададимся вопросом: каков будет размер прибыли страховщика после m- кратного воспроизведения портфеля, сформированного по справедливому принципу. Прибыль 1-го портфеля представляет собой случайную величину  
Поэтому искомая прибыль есть
причем
и (в случае независимости портфелей)
т.е. прибыль mпортфелей в среднем равна 0, но неопределенность в ее значении возрастает с ростом гп, в частности, может достигнуть сколь угодно малого значения, приводя к разорению компании. Таким образом, премия должна удовлетворять неравенству 
Для более сложных портфелей (см. упражнение 3.2) вывод звучит следующим образом: премия должна превосходить размер среднего относительного убытка портфеля 
где
- суммарная ответственность по портфелю.
|
