6.1 Описание процесса
Рассмотрим простейшую модель процесса риска в терминах следующей игры ([3], гл. XIV): в игре участвуют два игрока, в каждой партии первый игрок выигрывает единицу с вероятностью р G (0,1) и проигрывает единицу с вероятностью q= 1 — р. Суммарный начальный капитал обоих игроков равен а, начальный капитал первого игрока равен z; здесь a, z- целые числа, 0 < z< а. Таким образом, процесс описывается уравнением

где Z1, Z2, … последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с дискретным распределением,

Игра заканчивается, когда обнуляется капитал одного из игроков (капитал первого игрока становится равным 0 или а), что трактуется, как разорение соответствующего игрока. Ясно, что при р < 1/2 игра невыгодна для первого игрока ввиду EZi < 0, при р > 1/2 - выгодна (EZ\ > 0), а при р = 1/2 является нейтральной, "справедливой": EZi = 0. Обозначим tz- момент разорения первого игрока: tz = min{£ : X(t) = 0} (несобственная случайная величина), qzвероятность разорения первого игрока при начальном капитале z: qz = P{tz< 00}. Отметим, что ввиду известной симметрии игры вероятность разорения qzвторого игрока при начальном капитале первого, равном z, может быть вычислена формальной заменой а на z— а и перестановкой р и qв выражении для qz.