4.2.1 Отношение предпочтения
Определение 4.2
Отношение на произвольном множестве Yназывается от ношением предпочтения, если оно

Пример 4.7 Частным случаем отношения предпочтения является отношение полного упорядочения >, удовлетворяющее аксиомам

(полнота);

(транзитивность);

(антисимметричность).
Видно, что, в отличие от отношения порядка, отношение предпочтения не обладает, вообще говоря, свойством антисимметричности, т.е. изхУуиуУхяе вытекает равенство х и у. Будем в этом случае называть х, у одинаково предпочтительными или эквивалентными и использовать для обозначения этого факта символ ~:

Замечание 4.1 Отметим здесь следующий факт: отношение "одинаковой предпочтительности "является в строгом смысле отношением эквивалентности, т.е.
обладает свойствами рефлексивности

транзитивности х ~ у, у ~
z=> х ~ zи симметричности х ~ у => у ~ х, причем порожденное им фактор -множество У = Y/ ~ является вполне упорядоченным множеством с отношением порядка У, индуцированным отношением предпочтения У на Y: для Y\,Y2EУ отношение Yi У Y2 означает, что для некоторых (и, тем самым, для произвольных) Ух G Yi, у2 £ Y2 выполняется у\ У у2.
Если же х предпочтительнее у, а обратное неверно, то будем использовать символ строгого предпочтения У:

Разумный индивидуум имеет четкое представление о системе своих предпочтений на пространстве результатов : для произвольной пары он может вполне определенно сказать, какой из этих элементов является для него более предпочтительным, или же эти элементы эквивалентны. Если результаты (элементы ) трактуются, как доходности, то является подмножеством вещественной оси и отношение предпочтения можно задавать с помощью обычного отношения порядка на множестве вещественных чисел.
В теории полезности делается более сильное предположение: индивидуум имеет систему предпочтений и на пространстве распределений , т.е. для каждой пары распределений может определенно указать более предпочтительное для него распределение или утверждать их эквивалентность. Таким образом, на постулируется существование отношения предпочтения . Замечательнейшим фактом теории полезности является существование (при некоторых вполне естественных предположениях) функции полезности, адекватно описывающей это отношение предпочтения.
Моделирование финансовых рисков