Простейший страховой портфель является вполне однородным, а в простом и реальном допускаются различные величины страховых сумм Si, что приводит к неоднородности этих портфелей. Указанная неоднородность количественно определяется коэффициентом

Изучим здесь его возможные значения.

Предложение 3.1 Значения коэффициента неоднородности портфеля (20) лежат в интервале

Доказательство. Для удобства будем рассматривать значения nj, и покажем, что они лежат в [1, ./V]. Рассмотрим вспомогательную дискретную случайную величину £, принимающую значения S\,..., Snс вероятностями N-1. Для нее, очевидно, справедливо

и покажем, что ее экстремальными точками могут быть только единичные орты Rw, т.е. векторы вида S= (0,..., 0,1, 0,..., 0) с единицей на г-й позиции (для каждого такого вектора, очевидно, f(S\,...,SN) = 1)- Действительно, пусть решением задачи (21) - (23) является точка S^, некоторые координаты Sj, S(0)которой удовлетворяют неравенствам 0 < Sj < S(0) < 1. Ввиду симметрии задачи можно считать j< к. Тогда при достаточно малых 8 точка S(0)= (..., Sj — 8,..., S(0). + 8,...) является допустимой в этой задаче и

что противоречит экстремальности S^. Значения же квадрата коэффициента неоднородности на единичных ортах равны, очевидно, N, что и требовалось.