ВСЕ РАЗДЕЛЫ
- Неопределенность и риск
- Страховые портфели
- Цена страхования
- Введение в теорию полезности
- Характеризация отношения к риску
- Простейший процесс риска
- Классический процессриска
- Агрегированный процесс риска
- Время жизни процессов риска
- Финансовый кризис 2008
НОВОСТИ ФИНАНСОВ
| Опубликовал: Administrator | |
|
12.07.2008 5.2 Количественное выражение неприятия риска 5.2.1 Цена риска Пусть X- произвольный риск,  - начальный капитал индивидуума. Очевидно,  также является риском. Ясно, что если  и, следовательно, для произвольного  имеем  так что уравнение  имеет единственное решение  зависящее от риска X, начального капитала  И функции полезности U. Определение 5.2 Решение  уравнения (50) называется ценой риска X. Явное выражение для цены риска имеет вид  откуда, с учетом (49) очевидна его положительность. Представляет интерес зависимость цены риска от формы функции полезности. Введем сначала количественное понятие неприятия риска. 5.2.2 Неприятие риска Определение 5.3 Неприятием риска (для заданной строго вогнутой функции полезности U) называется отношение  Интересующая нас связь описывается теоремой Пратта [7]. Рассмотрим две функции полезности U\, U2 и обозначим а\,а2 соответствующие величины неприятия риска,  - цены риска. 5.2.3 Теорема Пратта Теорема 5.2 Для двух произвольных функций полезности £Д, f/г следующие утверждения эквивалентны:  в) Существует функция Т такая, что   Доказательство проведем по схеме  следуя изложению в [6].  Имеем  Зададим функцию Т выражением  и покажем, что она обладает требуемыми свойствами. Подстановкой  легко проверяется, что  поэтому остается проверить вогнутость Т. Проделаем проверку прямым вычислением производных и определением их знака. Имеем:  и  что строго меньше 0 по предположению.  так что, очевидно,   Пусть снова  Поскольку  имеем:    что и требовалось.  |
|
